ANALISI MATEMATICA 1 (Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, Canale 2, Vicenza)
A.A. 2012/2013 Docente: Valentina Casarino
Ricevimento Studenti
Bibliografia
Modalità d'esame

• Avvisi
  
  Tutto il materiale relativo al corso di Analisi Matematica 1 nell'a.a. 2012/13 verrà trasmesso attraverso la piattaforma moodle di ateneo. Per collegarsi al sito occorre una "chiave d'iscrizione" che verrà comunicata in aula -chi ne avesse bisogno può scrivere un messaggio a "valentina.casarino@unipd.it".
  
  
  
  
  
• Articolazione del Corso e Orario
  Il corso si compone di lezioni ed esercitazioni in aula.
  
  L'orario delle lezioni è il seguente:
  
  Ma 13-16 aula N2
  Mer 14-16 aula B1
  Gio 11-14 aula N2
  
  
  


• Ricevimento studenti
  Ma 11-12.30.


• Prerequisiti
  Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. Lo studente dovrebbe inoltre saper risolvere con una certa manualità calcoli letterali.
  
  
• Programma (non dettagliato)
  
  • Richiami: insiemi, operazioni sugli insiemi e simboli logici. Insiemi numerici, massimi e minimi, estremi. Proprietà di completezza dei numeri reali e sue conseguenze. Funzioni: iniettività e suriettività ; funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, proprietà di monotonia e funzioni inverse delle funzioni elementari.
  • Limiti e continuità . Limiti di funzioni e successioni; continuità . Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e limitatezza locale, teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Confronto di funzioni. Simboli di Landau. Infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito e di infinitesimo, parte principale (rispetto a un dato campione). Asintoti. Il numero e. Limiti notevoli trigonometrici ed esponenziali. Funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e dei massimi e minimi.
  • Derivate: significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Tabella delle derivate fondamentali. Derivate e continuità . Punti di non derivabilità , punti di estremo e punti critici. Teorema di Fermat. Funzioni derivabili su intervalli e teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e loro conseguenze. Regola di de L'Hospital.
  • Formula di Taylor e sviluppi di McLaurin fondamentali. Uso degli sviluppi di Taylor nello studio del comportamento locale delle funzioni: confronto di funzioni, estremi, convessità . Applicazioni allo studio del grafico di funzioni.
  • Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie a termini di segno alterno.
  • Primitive e regole di calcolo delle primitive; primitive di funzioni razionali. Integrale indefinito. Integrale di Riemann e sue proprietà : monotonia, additività e linearità dell'integrale; media integrale. Classi di funzioni integrabili. Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra integrazione definita e indefinita.
  • Integrali impropri: definizioni e criteri di convergenza.
  • Funzioni in più variabili. Continuità , derivabilità direzionale, differenziabilità . Gradiente. Matrice jacobiana e matrice hessiana.
  
  
  
• Bibliografia
  
  • Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli.
    
    Altri testi consigliati:
  • C. Canuto, A. Tabacco Analisi Matematica 1, Springer Verlag.
  • M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica, Dal calcolo all'analisi, Apogeo.
    Eventualmente, gli studenti possono anche utilizzare il seguente eserciziario
    
  • Marco Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio.
  
  
  
• Modalità d'esame
  L'esame consta di una parte scritta (formata di norma da 4 esercizi, da svolgere in 2h e 30 minuti), e di una parte orale.
  Vi saranno quattro appelli (due a Febbraio, uno a Luglio, uno a Settembre).
  Lo studente che riporti un voto maggiore o uguale 18 in una prova scritta può sostenere un solo orale. In particolare, durante la sessione invernale lo studente, che abbia riportato un voto sufficiente nel primo scritto può scegliere se sostenere l'orale nel primo o nel secondo appello.
  Durante la prova scritta, gli studenti, oltre a penna e libretto, possono portare con sé un foglio in formato A4 contenente le formule che essi ritengono utili. Non è consentito l'uso della calcolatrice.
  
  
  Iscrizione agli esami
  E' possibile prendere parte agli esami solo se prima si è effettuata la prenotazione tramite Uniweb.
  
  Delibera del Consiglio di Facoltà
  Si ricorda che gli studenti che non avranno superato entro la sessione autunnale (Settembre 2012) l'esame di ANALISI MATEMATICA 1 NON potranno sostenere alcun esame del secondo anno.