Si veda alla voce Didattica del sito: http://www.dmsa.unipd.it/~zilli

LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE (N.O.)

PROGRAMMA DI CALCOLO NUMERICO

Anno Accademico 2006/2007 (Prof. G. Zilli)

Testo consigliato:

G. Zilli, Calcolo Numerico, Lezioni ed Esercizi, Nuova Edizione.

Edizioni Libreria Progetto, Padova, 2007.

CAP 1.

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore.

Aritmetica in virgola mobile. Precisione di macchina.

Tipi di errore. Condizionamento e Stabilita' numerica.

CAP 2.

Equazioni non lineari. Metodo dicotomico.

Metodi iterativi: velocità' di convergenza ed efficienza computazionale.

Metodo di Newton-Raphson, tangente fissa, secante fissa e secante variabile.

Metodo di punto fisso (facoltativo).

Metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari a due e più' variabili.

CAP 3.

Richiami di calcolo matriciale. Norme vettoriali e matriciali.

Sistemi lineari. Metodi diretti. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Fattorizzazione LU e LL^T (Cholesky).

Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel.

Metodo SOR e fattore ottimo di sovrarilassamento (facoltativo).

CAP 5.

Interpolazione di dati con polinomi di Lagrange. Errore (dimostrazione facoltativa).

Polinomio di Newton alle differenze divise.

Caso dei punti coincidenti.

CAP 6.

Retta di approssimazione ai minimi quadrati e sua interpretazione statistica.

CAP 7.

Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes:

(Trapezi, Cavalieri-Simpson). Formule composte. Estrapolazione di Richardson.

Progetti numerici (almeno 2, vedi sotto).

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Altri Testi consigliati:

G. Pini, G. Zilli: Esercizi di Calcolo Numerico e Programmazione, Imprimitur, Padova, 2002.

Progetti Numerici

(Cfr. APPENDICE. 2 del Testo di Lezioni citato):

1. Soluzione di equazioni non lineari (fra le altre, equazione di Van der Waals, di Colebrook-White, ecc...)

con metodi iterativi (Newton-Raphson, ecc...).

2. Soluzione di un sistema lineare

(Integrazione dell'equazione di Laplace per il calcolo della distribuzione della temperatura in una piastra).

3. Interpolazione e approssimazione di dati sperimentali (Progetto dell'albero di una imbarcazione a vela).

4. Quadratura numerica con le formule dei Trapezi e di Cavalieri-Simpson e/o di Romberg

(Calcolo della forza che si esercita su un albero di una imbarcazione a vela).

Lo studente e' consigliato di fare le seguenti ESERCITAZIONI:

(in un qualsiasi linguaggio di programmazione):

Implementazione di tre FUNCTIONS che calcolano

rispettivamente la norma-2 euclidea, la norma- massima e la norma-1 assoluta di un vettore di dimensione n.

Implementazione di una FUNCTION che calcola il prodotto scalare di due vettori di dimensione n.

Implementazione di tre FUNCTIONS che calcolano rispettivamente la norma euclidea N(A) (di Frobenius), la norma-infinito e la norma-1

di una matrice di dimensione n.

Implementazione di una SUBROUTINE che calcola il prodotto matrice-vettore.

Implementazione di una SUBROUTINE che calcola il prodotto fra due matrici A(n,m) e B(m,l).

Altri problemi consigliati durante il corso.

Tutti i programmi devono essere corredati da (almeno) un esempio test.

Modalità degli esami (prova scritta + prova orale):

Prova scritta:

è richiesto di iscriversi nelle bacheche elettroniche.

Voto minimo di ammissione alla prova orale: 15.

Validità: 1 anno accademico.

Prova orale:

consiste in una breve discussione della prova scritta

e dei Progetti Numerici svolti.

La prova orale si può sostenere in un qualsiasi appello.

Padova, aprile 2007 (Prof. Giovanni Zilli)