ANALISI MATEMATICA 1 (Area di Ingegneria Industriale, Canale 3, Padova)
A.A. 2011/2012 Docente: Valentina Casarino (tel. 049/8271308)
Diario delle lezioni
Ricevimento Studenti
Programma
Bibliografia di riferimento
Modalità d'esame

• Avvisi
  Nell'a.a. 2012-13 il corso sarà tenuto dai professori Caterina Sartori e Claudio Marchi. Gli studenti che devono ancora sostenere l'esame possono rivolgersi ai nuovi docenti per ogni informazione.
  


• Articolazione del Corso e Orario
  Il corso si compone di lezioni ed esercitazioni in aula.
  
  L'orario delle lezioni è il seguente:
  
  Lu 16.15-18.15 aula LU3
  Mer 14.15-16.15 aula P1
  Gio 16.15-18.15 aula LU4
  Ve 8.15-10.15 aula P1
  
  


• Ricevimento studenti
  Venerdi', ore 12.15-14.15, presso il Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici, Torre Archimede, III piano, lato BC.


• Prerequisiti
  Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. Lo studente dovrebbe inoltre saper risolvere con una certa manualità calcoli letterali.
  
• Programma
  
  • Richiami: insiemi, operazioni sugli insiemi e simboli logici. Insiemi numerici, massimi e minimi, estremi. Proprietà di completezza dei numeri reali e sue conseguenze. Funzioni: iniettività e suriettività funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, proprietà di monotonia e funzioni inverse delle funzioni elementari.
  • Limiti e continuità . Limiti di funzioni e successioni; continuità. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e limitatezza locale, teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Confronto di funzioni. Simboli di Landau. Infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito e di infinitesimo, parte principale (rispetto a un dato campione). Asintoti. Il numero e. Limiti notevoli trigonometrici ed esponenziali. Funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e dei massimi e minimi.
  • Derivate: significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Tabella delle derivate fondamentali. Derivate e continuità. Punti di non derivabilità , punti di estremo e punti critici. Teorema di Fermat. Funzioni derivabili su intervalli e teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e loro conseguenze. Regola di de L'Hospital.
  • Formula di Taylor e sviluppi di McLaurin fondamentali. Uso degli sviluppi di Taylor nello studio del comportamento locale delle funzioni: confronto di funzioni, estremi, convessità . Applicazioni allo studio del grafico di funzioni.
  • Primitive e regole di calcolo delle primitive; primitive di funzioni razionali. Integrale indefinito. Integrale di Riemann e sue proprietà : monotonia, additività e linearità dell'integrale; media integrale. Classi di funzioni integrabili. Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra integrazione definita e indefinita.
  • Integrali impropri: definizioni e criteri di convergenza.
  • Introduzione alle equazioni differenziali.Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Problema di Cauchy.
  
  
  
• Bibliografia di riferimento
  
  • Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli.
    
    Altri testi consigliati:
  • C. Canuto, A. Tabacco Analisi Matematica 1, Springer Verlag.
  • M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica, Dal calcolo all'analisi, Apogeo.
    Eventualmente, gli studenti possono anche utilizzare il seguente eserciziario
    
  • Marco Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio.
  
  
  
• Modalità d'esame
  L'esame consta di una parte scritta (formata di norma da 3 o 4 esercizi) e di una parte orale.
  Vi saranno quattro appelli (due a Febbraio, uno a Luglio, uno a Settembre).
  Durante la prova scritta, gli studenti, oltre a penna e libretto, possono portare con se' un foglio in formato A4 contenente le formule che essi ritengono utili. Non è consentito l'uso della calcolatrice.
  
  
• Materiale didattico
  
  Prima settimana (disequazioni e grafici).




Date degli appelli
Primo appello, prova scritta: Me 1 Febbraio ore 13
Primo appello, prova orale:
Secondo appello, prova scritta: Gio 16 Febbraio ore 16
Secondo appello, prova orale:.

Iscrizione agli esami
E' possibile prendere parte agli esami solo se prima si è effettuata la prenotazione tramite Uniweb.

Delibera del Consiglio di Facoltà
Si ricorda che gli studenti che non avranno superato entro la sessione autunnale (Settembre 2012) l'esame di ANALISI MATEMATICA 1 NON potranno sostenere alcun esame del secondo anno.